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收起
32018371
广义函数与数理方程
作者:齐民友
中图分类:
数理化
学科分类:
理学
->
数学
->
计算数学
出版日期:1989-4-1
主题词:广义函数-数理方程
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内容简介
本书的内容分为两部分:广义函数、数学物理方程。本书的特点是:强调各种问题的物理背景,在介绍了广义函数这一重要工具的基础上,以基本解作为讨论问题的基本线索来处理经典的数学物理方程问题,同时又简要介绍了偏微分方程比较近代一些内容。
目录
第一章数学物理方程的来源
11
阅读
1引言
11
阅读
2弦振动方程
12
阅读
3热传导方程
14
阅读
4拉普拉斯方程和波阿松(Poisso)方程
16
阅读
5定解条件
17
阅读
6定解问题的适定性
19
阅读
习题
20
阅读
第二章广义函数
21
阅读
1历史的概述
21
阅读
2基本空间
27
阅读
1基本定义和例子
27
阅读
2函数的磨光化
29
阅读
3单位分解
33
阅读
4波莱尔定理
34
阅读
习题
36
阅读
3广义函数及其基本运算
39
阅读
1基本定义
39
阅读
2微分运算与乘子运算
42
阅读
3线性变换
47
阅读
4极限运算
48
阅读
习题
54
阅读
4一些常用的广义函数
55
阅读
1广义函数Xˉ2_+与Xˉ2_-
55
阅读
2. 哥西积分主部
58
阅读
3. 广义函数X+10/1和X-10/1
62
阅读
习题
64
阅读
5. 紧支集广义函数
65
阅读
1. 基本定义
65
阅读
2. 广义函数的局部构造
66
阅读
第三章卷积
69
阅读
1. 函数与广义函数的卷积
69
阅读
1. 张量积
69
阅读
习题
73
阅读
2. 函数与广义函数的卷积
73
阅读
3. 广义函数的正则化
75
阅读
习题
77
阅读
2. 广义函数的卷积
78
阅读
1. 定义和基本性质
78
阅读
2. 卷积代数
80
阅读
3. 例子
81
阅读
习题
84
阅读
3. 物理学中的卷积
85
阅读
第四章傅立叶变换
88
阅读
1.y空间与y广义函数
88
阅读
1. 广义函数与傅立叶变换
88
阅读
2. y空间及其上的傅立叶变换
90
阅读
3. 级增广义函数及其傅立叶变换
96
阅读
习题
100
阅读
2. 勒贝格空间的傅立叶变换
102
阅读
1. Lˉ1函数的傅立叶变换
102
阅读
2. Lˉ2函数的傅立叶变换
107
阅读
习题
109
阅读
第五章椭圆型方程
111
阅读
1.方程的分类
111
阅读
1.勒维的例子
111
阅读
2.二阶线性偏微分方程的分类
114
阅读
2.调和函数的性质
116
阅读
1.线性偏微分方程的基本解
116
阅读
2.格林公式
118
阅读
3.平均值公式与极值原理
122
阅读
习题
124
阅读
3.简单区域中的狄里希莱问题
126
阅读
1.边值问题概述
126
阅读
2.半平面的格林函数
130
阅读
3.圆的格林函数
134
阅读
4.调和函数的另一些性质
136
阅读
习题
139
阅读
4.关于一般椭圆型方程的一些知识
140
阅读
1.偏微分方程解的正政性.亚椭圆性
140
阅读
2.一般区域的边值问题
142
阅读
第六章抛物型方程
146
阅读
1.哥西问题
146
阅读
1.热传导方程的基本解
146
阅读
2.哥西问题的解
147
阅读
2.混合边值问题
149
阅读
1.极使原理
149
阅读
2.傅立叶方法
153
阅读
3.比较一般的情况
156
阅读
4.例
159
阅读
5.非齐次问题
165
阅读
习题
167
阅读
第六章双曲型方程
170
阅读
1.哥西问题
170
阅读
1.波动方程的基本解
170
阅读
2.哥西问题的解
174
阅读
3.降维法
177
阅读
4. 波的传播.惠更斯(Huygens)原理
178
阅读
习题
181
阅读
2.混合问题.能量积分法
182
阅读
1.弦振动方程的混合问题
182
阅读
2.哥西问题解的唯一性和稳定性
185
阅读
3.混合问题的唯一性与稳定性
189
阅读
习题
191
阅读
3特征的概念
193
阅读
1.弱间断与特征
193
阅读
2.广义哥西问题
196
阅读
3.化为标准形
198
阅读
习题
201
阅读
4.常系数偏微分方程的基本解
201
阅读
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