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32011843
实变函数与泛函分析基础
作者:程其襄
中图分类:
数理化
->数学
出版日期:1983-12-1
主题词:实变函数-泛函分析-高等学校-教材
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内容简介
本书分为集合、点集、测度论、可测函数、积分论、度量空间和线性赋范空间等。
目录
第一章 集合
10
阅读
§1.集合概念
10
阅读
§2.集合的运算
12
阅读
§3.对等与基数
18
阅读
§4.可数集合
24
阅读
§5.不可数集合
29
阅读
§6.半序集和曹恩(Zorn)引理
32
阅读
第一章 习题
36
阅读
第二章 点集
39
阅读
§1.度量空间・n维欧氏空间
39
阅读
§2.聚点・内点・界点
44
阅读
§3.开集・闭集・完备集
47
阅读
§4.直线上的开集、闭集及完备集的构造
51
阅读
§5.皮亚诺(Peano)曲线
56
阅读
第二章 习题
59
阅读
第三章 测度论
61
阅读
§1.约当(Jordan)测度
61
阅读
§2.外测度
66
阅读
§3.可测集
71
阅读
§4.可测集(续)
78
阅读
§5.不可测集
83
阅读
附录 可测集两个定义等价性的证明
87
阅读
第三章 习题
89
阅读
第四章 可测函数
90
阅读
§1.可测函数及其性质
90
阅读
§2.叶果洛夫(EropoB)定理
97
阅读
§3.可测函数的构造
100
阅读
§4.依测度收敛
103
阅读
第四章 习题
108
阅读
第五章 积分论
110
阅读
§1.黎曼(Riemann)积分
110
阅读
§2.勒贝格积分的定义
116
阅读
§3.勒贝格积分的性质
122
阅读
§4.一般可积函数
125
阅读
§5.积分的极限定理
133
阅读
§6.勒贝格积分的几何意义・富比尼(Fubini)定理
139
阅读
§7.有界变差函数
148
阅读
§8.不定积分
161
阅读
§9.斯蒂阶(Stieltjes)积分
167
阅读
§10.勒贝格-斯蒂阶测度与积分
173
阅读
第五章 习题
176
阅读
第六章 度量空间和线性赋范空间
179
阅读
§1.度量空间的进一步例子
179
阅读
§2.度量空间中的极限・稠密集・可分空间
181
阅读
§3.连续映照
186
阅读
§4.柯西点列和完备度量空间
188
阅读
§5.度量空间的完备化
192
阅读
§6.压缩映照原理及其应用
196
阅读
§7.线性空间
201
阅读
§8.线性赋范空间和巴拿赫空间
205
阅读
第六章 习题
214
阅读
第七章 线性有界算子和线性连续泛函
218
阅读
§1.线性有界算子和线性连续泛函
218
阅读
§2.线性算子空间和共轭空间
225
阅读
§3.广义函数大意
231
阅读
第七章 习题
234
阅读
第八章 内积空间和希尔伯特(Hilbert)空间
236
阅读
§1.内积空间的基本概念
236
阅读
§2.投影定理
240
阅读
§3.希尔伯特空间中的就范直交系
245
阅读
§4.希尔伯特空间上的线性连续泛函
255
阅读
§5.自伴算子、酉算子和正常算子
258
阅读
第八章 习题
263
阅读
第九章 巴拿赫空间中的基本定理
266
阅读
§1.泛函延拓定理
266
阅读
§2.C[a,b]的共轭空间
272
阅读
§3.共轭算子
275
阅读
§4.纲定理和一致有界性定理
277
阅读
§5.强收敛、弱收敛和一致收敛
283
阅读
§6.逆算子定理
287
阅读
§7.闭图象定理
290
阅读
第九章 习题
292
阅读
第十章 线性算子的谱
295
阅读
§1.谱的概念
295
阅读
§2.有界线性算子谱的基本性质
299
阅读
§3.紧集和全连续算子
301
阅读
§4.自伴全连续算子的谱论
305
阅读
§5.具对称核的积分方程
311
阅读
第十章 习题
315
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聚点?
集?
内积
共轭
Stieltjes)
半序集
就范
阶(
Fubini)
Riemann)
称核
积分论
紧集
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