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32005896
计算机常用算法
作者:徐士良
中图分类:
工业技术
->自动化、计算机 ->计算技术、计算机技术
出版日期:1995-11-1
主题词:电子计算机-计算方法
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内容简介
本书共分12章，主要介绍了基本的算法设计与分析方法，并详细讨论了工程上常用的、行之有效的具体算法。
目录
第1章 算法及其基本设计方法
15
阅读
1.1 算法的基本概念
15
阅读
1.1.1 算法的一般特征
15
阅读
1.1.2 数值型算法的特点
17
阅读
1.2 算法描述语言
19
阅读
1.3 算法的基本设计方法
21
阅读
1.3.1 列举法
22
阅读
1.3.2 归纳法
23
阅读
1.3.3 递推
24
阅读
1.3.4 递归
25
阅读
1.3.5 减半递推
26
阅读
1.3.6 回溯法
28
阅读
1.3.7 数字模拟法
29
阅读
1.3.8 数值法
31
阅读
习题
31
阅读
第2章 算法分析
33
阅读
2.1 误差与运算误差分析
33
阅读
2.1.1 误差的来源
33
阅读
2.1.2 绝对误差与相对误差
34
阅读
2.1.3 有效数字与对称舍入
35
阅读
2.1.4 运算误差分析
37
阅读
2.2 算法的稳定性
42
阅读
2.2.1 算法稳定性的基本概念
42
阅读
2.2.2 三项递推关系的稳定性分析
45
阅读
2.3 算法的复杂度与最优性
55
阅读
2.3.1 算法的时间复杂度
55
阅读
2.3.2 算法的空间复杂度
59
阅读
2.3.3 算法的最优性
60
阅读
2.4 算法的自适应
62
阅读
2.5 NP问题简介
63
阅读
2.5.1 NP问题的概念
63
阅读
2.5.2 近似算法与分析
65
阅读
习题
71
阅读
第3章 多项式
73
阅读
3.1 多项式的基本概念
73
阅读
3.2 多项式的欧几里得算法
76
阅读
3.3 多项式的中国剩余定理
79
阅读
3.4 多项式的快速求值
83
阅读
3.4.1 多项式求值的秦九韶方法
83
阅读
3.4.2 具有系数预处理的多项式求值
85
阅读
3.5 切比雪夫正交多项式
90
阅读
3.5.1 正交多项式的概念
90
阅读
3.5.2 切比雪夫正交多项式
91
阅读
3.5.3 切比雪夫正交多项式在近似计算中的应用
94
阅读
习题
97
阅读
第4章 矩阵线性代数方程组
98
阅读
4.1 线性代数方程组的直接解法
98
阅读
4.1.1 高斯消去法
98
阅读
4.1.2 选主元
100
阅读
4.1.3 约当消去法
101
阅读
4.2 三对角线线性代数方程组
102
阅读
4.2.1 三对角矩阵的压缩
103
阅读
4.2.2 追赶法
103
阅读
4.3 一般带型线性代数方程组
105
阅读
4.3.1 带型矩阵的压缩
106
阅读
4.3.2 列选主元高斯消去法
107
阅读
4.4 线性代数方程组的迭代解法
109
阅读
4.4.1 简单迭代法
109
阅读
4.4.2 赛德尔迭代法
113
阅读
4.4.3 松弛法
115
阅读
4.5 共轭梯度法
115
阅读
4.5.1 对称正定矩阵、向量的正交与共轭变换
116
阅读
4.5.2 梯度法的基本思想
117
阅读
4.5.3 共轭梯度法
118
阅读
4.6 矩阵相乘的快速算法
120
阅读
4.6.1 维诺格拉德方法
121
阅读
4.6.2 斯特拉森方法
122
阅读
4.7 矩阵分解
124
阅读
4.7.1 矩阵的三角分解
124
阅读
4.7.2 矩阵的QR分解
129
阅读
4.8 矩阵求逆
135
阅读
4.8.1 高斯-约当法
136
阅读
4.8.2 全主元矩阵求逆
139
阅读
习题
141
阅读
第5章 矩阵特征值的计算
143
阅读
5.1 计算绝对值最大的特征值的乘幂法
143
阅读
5.2 求对称矩阵特征值的雅可比方法
146
阅读
5.3 QR方法求实矩阵的全部特征值与多项式方程的全部根
151
阅读
5.3.1 QR方法的基本思想
151
阅读
5.3.2 化一般矩阵为上H矩阵
152
阅读
5.3.3 QR方法求实矩阵的全部特征值
154
阅读
5.3.4 QR方法求多项式方程的根
160
阅读
习题
161
阅读
第6章 非线性方程与方程组
163
阅读
6.1 非线性方程求根的基本过程
163
阅读
6.2 简单迭代法
166
阅读
6.2.1 简单迭代法的迭代过程
166
阅读
6.2.2 迭代过程的误差与收敛性
167
阅读
6.2.3 埃特金迭代格式
169
阅读
6.3 牛顿法与插值法
172
阅读
6.3.1 牛顿迭代法
172
阅读
6.3.2 插值法
175
阅读
6.4 有记忆的单点迭代法
177
阅读
6.5 对控制迭代过程的讨论
179
阅读
6.6 应用举例——非线性电路分析
181
阅读
6.7 非线性方程组
182
阅读
6.7.1 牛顿法
182
阅读
6.7.2 拟牛顿法
184
阅读
习题
186
阅读
第7章 插值与逼近
189
阅读
7.1 插值与逼近的基本概念
189
阅读
7.2 拉格朗日插值法
191
阅读
7.2.1 插值问题的提法
191
阅读
7.2.2 拉格朗日插值多项式
192
阅读
7.2.3 拉格朗日插值多项式的余项
194
阅读
7.2.4 插值的逼近性质
195
阅读
7.3 埃特金逐步插值法
197
阅读
7.4 埃尔米特插值法
200
阅读
7.5 样条插值法
201
阅读
7.5.1 样条函数
201
阅读
7.5.2 三次样条插值函数的构造
201
阅读
7.6 离散点连成光滑曲线的阿克玛方法
205
阅读
7.7 最佳均方逼近
210
阅读
7.8 最佳一致逼近
212
阅读
7.8.1 最佳一致逼近多项式
212
阅读
7.8.2 里米兹算法
214
阅读
7.9 曲线拟合的最小二乘法
216
阅读
7.9.1 线性拟合
217
阅读
7.9.2 一般多项式拟合
219
阅读
7.9.3 利用正交多项式作最小二乘拟合
221
阅读
习题
225
阅读
第8章 数值微分与数值积分
228
阅读
8.1 数值微分
228
阅读
8.2 插值求积公式
229
阅读
8.3 变步长梯形求积法
232
阅读
8.4 龙贝格求积法
233
阅读
8.5 高斯求积法
236
阅读
8.5.1 代数精度的概念
236
阅读
8.5.2 高斯求积公式
237
阅读
8.6 自适应梯形求积法
239
阅读
8.7 高振荡函数的求积法
241
阅读
8.7.1 问题的提出
241
阅读
8.7.2 分部积分法
242
阅读
8.7.3 利用样条函数计算高振荡积分
244
阅读
习题
246
阅读
第9章 常微分方程初值问题的数值解法
248
阅读
9.1 数值解法的基本思想与途径
248
阅读
9.2 欧拉方法
251
阅读
9.2.1 基本公式
251
阅读
9.2.2 欧拉公式的几何解释
251
阅读
9.2.3 欧拉方法的误差分析
253
阅读
9.2.4 改进的欧拉公式
253
阅读
9.3 龙格-库塔法
254
阅读
9.3.1 问题的提出
254
阅读
9.3.2 龙格-库塔法
255
阅读
9.3.3 步长的自动选择
258
阅读
9.3.4 求解一阶微分方程组的龙格-库塔法
259
阅读
9.3.5 求解高阶微分方程的龙格-库塔法
260
阅读
9.4 阿当姆斯预报-校正公式
261
阅读
9.5 哈明方法
264
阅读
9.6 常微分方程数值解法的相容性、收敛性与稳定性
266
阅读
9.6.1 相容性
266
阅读
9.6.2 收敛性
268
阅读
9.6.3 稳定性
268
阅读
9.7 求解刚性方程的吉尔方法
269
阅读
习题
277
阅读
第10章 连分式及其计算法
279
阅读
10.1 连分式
279
阅读
10.1.1 连分式的基本概念
279
阅读
10.1.2 连分式的主要性质
281
阅读
10.2 函数连分式
284
阅读
10.2.1 函数连分式的基本概念
284
阅读
10.2.2 函数连分式的主要性质
285
阅读
10.2.3 函数连分式的计算
286
阅读
10.3 变换级数为连分式
286
阅读
10.4 连分式插值法
288
阅读
10.4.1 连分式插值的基本概念
288
阅读
10.4.2 连分式插值函数的构造
288
阅读
10.4.3 连分式逐步插值
291
阅读
10.5 非线性方程的连分式解法
292
阅读
10.6 利用连分式计算一维积分
295
阅读
10.7 常微分方程初值问题的连分式解法
298
阅读
习题
300
阅读
第11章 数字信号处理中的快速算法
301
阅读
11.1 数字信号处理
301
阅读
11.2 快速傅里叶变换
302
阅读
11.2.1 离散傅里叶变换
302
阅读
11.2.2 单位根的性质
304
阅读
11.2.3 快速傅里叶变换(FFT)
305
阅读
11.3 循环卷积与线性卷积
309
阅读
11.3.1 循环卷积
309
阅读
11.3.2 利用FFT计算循环卷积
309
阅读
11.3.3 线性卷积
311
阅读
11.4 多项式的快速乘法
312
阅读
11.4.1 多项式相乘与卷积的关系
312
阅读
11.4.2 多项式相乘的快速算法
313
阅读
11.5 短序列卷积的快速算法
315
阅读
11.5.1 维诺格拉德短序列卷积算法
316
阅读
11.5.2 短序列线性卷积快速算法的设计
317
阅读
11.5.3 短序列循环卷积快速算法的设计
320
阅读
11.6 滤波算法
324
阅读
11.6.1 逐段卷积
325
阅读
11.6.2 短序列滤波段快速算法的设计
328
阅读
11.6.3 滤波段的递归算法
330
阅读
11.7 解托伯利兹系统的快速算法
331
阅读
11.7.1 托伯利兹矩阵快速求逆的特兰持算法
331
阅读
11.7.2 解托伯利兹型线性代数方程组的列文松算法
337
阅读
11.8 快速沃什变换
340
阅读
11.8.1 沃什函数
340
阅读
11.8.2 快速沃什变换(FWT)
342
阅读
习题
344
阅读
第12章 非数值问题的常用算法
346
阅读
12.1 数据结构
346
阅读
12.1.1 线性表
346
阅读
12.1.2 栈和队列
347
阅读
12.1.3 二叉树
347
阅读
12.2 寻找最大项和次大项
349
阅读
12.3 有序表的对分查找和分块查找
352
阅读
12.3.1 对分查找法
352
阅读
12.3.2 分块查找
353
阅读
12.4 树表的查找
355
阅读
12.4.1 二叉排序树及其构造
355
阅读
12.4.2 二叉排序树的查找
356
阅读
12.4.3 平衡二叉排序树
357
阅读
12.5 字符串匹配的KMP算法
362
阅读
12.5.1 字符串匹配的简单算法
362
阅读
12.5.2 有限自动机
363
阅读
12.5.3 KMP算法
364
阅读
12.6 冒泡排序与快速排序
368
阅读
12.6.1 冒泡排序
368
阅读
12.6.2 快速排序
369
阅读
12.7 希尔排序
372
阅读
12.8 堆排序
374
阅读
习题
377
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