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11104764
微积分学讲义
作者:匡文涛
中图分类:
数理化
->数学
出版日期:1919-07(民国八年)|1922-06(民国十一年，再版)
主题词:微积分学|讲义|分类
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内容简介
目录
上卷 微分学
13
阅读
前篇 本论
13
阅读
第一章 绪论
13
阅读
1．数之分类
13
阅读
2．变数及常数
14
阅读
3．连续变数及其区域
15
阅读
4．函数
15
阅读
5．函数之形式
16
阅读
6．函数之分类
16
阅读
7．逆函数
17
阅读
8．极限值
18
阅读
9．关于极限值之定理
19
阅读
10．无限大及无限小
21
阅读
11．无限小及无限小之位
22
阅读
12．函数之连续
23
阅读
13．连续函数与曲线
25
阅读
14．关于连续之定理
26
阅读
15．Lim(1+1／x)ˉ＃
28
阅读
第二章 微分法
31
阅读
1．微分，微分系数
31
阅读
2．微分系数与曲线
33
阅读
3．微分系数之函数
34
阅读
4．函数和之微分法
35
阅读
5．函数积之微分法
36
阅读
6．函数商之微分法
37
阅读
7．函数之函数之微分法
38
阅读
8．cˉn之微分系数
38
阅读
9．logx之微分系数
41
阅读
10．cˉx之微分系数
42
阅读
11．三角函数之微分系数
43
阅读
12．圆函数之微分系数
46
阅读
13．对数微分法
48
阅读
14．平均值之定理
50
阅读
第三章 累次微分法
52
阅读
1．累次导来函数
52
阅读
2．累次微分，累次微分系数
53
阅读
3．sin x及cos x之累次微分系数
54
阅读
4．cˉx，logx及xˉ＃之累次微分系数
56
阅读
5．函数之积之累次微分系数
58
阅读
第四章 偏微分法
59
阅读
1．含二个自变数之函数
59
阅读
2．函数z=f(x，y)之连续
61
阅读
3．偏微分系数，偏微分
64
阅读
4．全微分
66
阅读
5．累次偏微分法
68
阅读
6．函数之函数之偏微分法
72
阅读
7．同次函数
75
阅读
8．阴函数之导来函数
77
阅读
9．自变数之变换
82
阅读
10．自变数及函数之变换
85
阅读
第五章 级数
88
阅读
1．常数项之级数
88
阅读
2．正项之级数
89
阅读
3．正项级数之收敛之查定
91
阅读
4．正负项混杂之级数
95
阅读
5．幂级数
97
阅读
6．函数之展开
98
阅读
7．戴氏定理
100
阅读
8．冯氏定理
101
阅读
9．指数函数之展开
102
阅读
10．对数函数之展开
103
阅读
11．三角函数之展开
105
阅读
12．二项式之展开
106
阅读
13．用未定数之展开法
107
阅读
14．二个自变数之函数之展开
110
阅读
第六章 不定形
113
阅读
1．不定形之种类
113
阅读
2．0／0之不定形
113
阅读
3．∞／∞之不定形
115
阅读
4．∞-∞之不定形
117
阅读
5．0°，∞°，1ˉ∞之不定形
118
阅读
第七章 函数之极大极小
119
阅读
1．函数f(x)之极大极小
119
阅读
2．阴函数F(x,y)=0之极大极小
124
阅读
3．二个自变数函数之极大极小
126
阅读
后篇 平面曲线之应用
133
阅读
第八章 平面曲线总论
133
阅读
1．平面曲线之方程式
133
阅读
2．切线及法线
134
阅读
3．从曲线外引切线
137
阅读
4．切线，法线之长及其正射影
138
阅读
5．渐近线
139
阅读
6．代数曲线之渐近线，渐近曲线
143
阅读
7．曲线之凹凸及弯曲点
147
阅读
8．极方程式之曲线
151
阅读
9．曲线之奇点
155
阅读
10．曲线奇点之查定
158
阅读
11．弧之微分
163
阅读
12．曲度
164
阅读
13．缩闭线及伸开线
168
阅读
14．包络线
171
阅读
15．二个曲线之切触
176
阅读
16．吻合曲线
179
阅读
第九章 平面曲线各论
182
阅读
1．曲线之追迹及其方法
182
阅读
2．直角坐标式之曲线追迹
183
阅读
3．极坐标式之曲线追迹
188
阅读
4．蔓叶形线
191
阅读
5．叶形线
192
阅读
6．蚌壳形线
194
阅读
7．双纽形线
195
阅读
8．心脏形线
196
阅读
9．蜗牛形线
197
阅读
10．摆线
198
阅读
11．余摆线
199
阅读
12．圆外摆线及圆内摆线
200
阅读
13．亚奇默德氏之螺线
202
阅读
14．对数螺线
203
阅读
15．垂丝线
203
阅读
16．等切曲线
205
阅读
17．对数曲线
206
阅读
18．正弦曲线
206
阅读
下卷 积分学
209
阅读
前篇 本论
209
阅读
第一章 积分学之基础
209
阅读
1．不定积分
209
阅读
2．积分常数
210
阅读
3．基本积分之公式
211
阅读
4．基本法则
211
阅读
5．变换积分法
213
阅读
6．部分积分法
216
阅读
7．定积分之意义
218
阅读
8．定积分与不定积分之关系
221
阅读
第二章 不定积分
224
阅读
1．有理整函数之积分
224
阅读
2．有理分数之积分
224
阅读
3．无理式f(x,＃ax+b)之积分
236
阅读
4．无理式f(x,＃a+bx+cxˉ2)之积分
238
阅读
5．二项式xˉ2(a+bxˉn)ˉn之积分
244
阅读
6．含对数函数，逆三角函数之函数之积分
249
阅读
7．含指数函数之函数之积分
252
阅读
8．含三角函数之函数之积分
255
阅读
第三章 关于定积分之定理
268
阅读
1．定积分求值之法
268
阅读
2．平均值之定理
271
阅读
3．界限内不连续之函数之积分
273
阅读
4．界限无限大之积分
277
阅读
5．无限级数之积分
280
阅读
第四章 重积分
284
阅读
1．界限为常数之二重积分
284
阅读
2．界限为变数之二重积分
288
阅读
3．三重积分
290
阅读
后篇 曲线曲面等之应用
293
阅读
第五章 平面图形
293
阅读
1．平面曲线包围之面积
293
阅读
2．于极式坐标之面积
294
阅读
3．面积之例
295
阅读
4．面积之近似值
299
阅读
5．平面曲线之长
302
阅读
6．曲线之长之例
303
阅读
第六章 曲面
306
阅读
1．曲面之方程式
306
阅读
2．曲面之切平面及法线
307
阅读
3．曲面之指曲线及曲度
309
阅读
4．立体求体积之一般公式
311
阅读
5．单一积分之体积
313
阅读
6．二重积分之体积之例
316
阅读
7．三重积分之体积之例
318
阅读
8．曲面求面积之一般公式
319
阅读
9．单积分之曲面积
322
阅读
10．二重积分之曲面积之例
325
阅读
第七章 空间曲线
327
阅读
1．空间曲线之方程式
327
阅读
2．空间曲线之切线及法平面
328
阅读
3．空间曲线之吻合平面及主法线
331
阅读
4．空间曲线之弧之长
334
阅读
续篇 微分方程式
338
阅读
第八章 第一阶微分方程式
338
阅读
1．定义
338
阅读
2．第一阶一次微分方程式之解
339
阅读
3．微分方程式M(x)dx+N(y)dy=0
340
阅读
4．同次微分方程式
342
阅读
5．F(x)(dy)／(dx)+G(x)y+H(x)=0
345
阅读
6．全微分方程式
347
阅读
7．积分因数
349
阅读
8．奇异解
355
阅读
9．第一阶二次微分方程式
356
阅读
10．缺少变数之高次微分方程式
358
阅读
11．苛卢里之微分方程式
361
阅读
第九章 第二阶微分方程式
366
阅读
1．第二阶微分方程式之解
366
阅读
2．微分方程式(dˉ2y)／(dxˉ2)=φ(x)
367
阅读
3．微分方程式(dˉ2y)／(dxˉ2)=ψ((dy／dx))
368
阅读
4．微分方程式(dˉ2y)／(dxˉ2)=ψ(y)
372
阅读
5．微分方程式f(x,(dy)／(dx),(dˉ2y)／(d......
373
阅读
6．一般第二阶微分方程式之种种例解
378
阅读
7．联立第一阶微分方程式
384
阅读
8．联立第二阶微分方程式
387
阅读
9．级数积分法
393
阅读
第十章 变分法
399
阅读
1．变分法之问题
399
阅读
2．变分
399
阅读
3．积分之极大极小
401
阅读
4．极小回转面
402
阅读
5．最速落着线
404
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微分
界限
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本论
平面
切线
面积
后篇
前篇
幂级数
微分学
积分法
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