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收起
06504000
复变函数论·第一卷
作者:[德]C.Carrthe
中图分类:
数理化
->
数学
学科分类:
理学
->
数学
->
函数论
出版日期:1985-07
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内容简介
本书共有五个部分组成。第一部分详细地介绍了圆的几何学；第二部分提供了点集论和拓扑学的有关材料；第三部分是解析函数理论；第四部分讨论利用各种极限过程确定的解析函数；第五部分研究几种特殊的函数以及有关的数值计算。
目录
第一部分 复数
17
阅读
第一章代数观点下的复数
17
阅读
复数的发现(§1)
17
阅读
复数的定义(§§2-9)
18
阅读
复共扼(§10)
25
阅读
绝对值(§11-12)
26
阅读
么模数(§§13-14)
28
阅读
复数的辐角(§§15-17)
31
阅读
根(§§18-19)
33
阅读
第二章复数的几何
35
阅读
Gauss(或复)平面(§§20-22)
35
阅读
复平面中的圆(§23)
39
阅读
Moebius变换群(§§24-25)
39
阅读
保圆映照(§§26-28)
42
阅读
等角变换(§29)
44
阅读
无穷远点(§30)
44
阅读
Riemann球面(§§31-33)
46
阅读
交比(§§34-37)
48
阅读
关于圆的反射(§§38-40)
52
阅读
圆之位置及大小的确定(§§41-44)
56
阅读
圆束(§§45-50)
59
阅读
由两个反射产生之Moebius变换(§51)
62
阅读
将一般的Moebius变换表示为关于圆的反演之积(§§52-55)
64
阅读
第三章欧氏几何、球面几何和非欧几何()
68
阅读
圆丛(§§56-57)
68
阅读
圆丛的圆之方程(§§68-59)
70
阅读
关于一个丛中圆的反演的积(§60)
71
阅读
欧氏几何、球面几何以及非欧几何的刚体运动(§§61-62)
72
阅读
距离不变式(§§63-65)
77
阅读
球面三角(§§66-72)
78
阅读
非欧三角(§§73-75)
86
阅读
球面几何(§76)
94
阅读
椭圆几何(§77)
93
阅读
球面的转动(§§78-79)
96
阅读
非欧几何(§§80-81)
99
阅读
非欧运动(§§82-83)
102
阅读
Poixeare半平面(§§84-85)
105
阅读
弦和准弦距离(§§86-88)
107
阅读
第二部分 点集论和拓扑学的某些结果
110
阅读
第一章收敛数列和连续的复函数
110
阅读
收敛性的定义(§§89-90)
110
阅读
紧致点集(§91)
112
阅读
Cantor对角线方法(§92)
113
阅读
点集的分类(§§93-94)
112
阅读
复函数(§§95-99)
116
阅读
复函数的边界值(§99)
119
阅读
第二章曲线与区域
120
阅读
连通点集(§§100-101)
120
阅读
区域(§102)
122
阅读
曲线(§103)
124
阅读
保邻域映照(§§104-105)
123
阅读
Jordan曲线(§§106-109)
124
阅读
单连通与多连通区域(§§110-113)
127
阅读
第三章围道积分
132
阅读
有长曲线(§114)
132
阅读
复围道积分(§§115-119)
133
阅读
围道积分之主要性质(§§120-122)
139
阅读
平均值定理(§123)
141
阅读
第三部分 解析函数
143
阅读
第一章理论基础
143
阅读
复函数的导数(§124)
143
阅读
可积函数(§§125-127)
144
阅读
正则解析函数的定义(§128)
149
阅读
Caushy定理(§129)
150
阅读
Cauchy积分公式(§§130-131)
152
阅读
解析函数的一些基本性质(§132)
155
阅读
Riemann定理(§§133-134)
156
阅读
第二章最大模原理
158
阅读
函数在圆上的平均值(§135)
158
阅读
最大模原理(§§136-139)
159
阅读
Schwarz引理(§§140-141)
161
阅读
正则解析函数的零点(§§142-143)
163
阅读
保邻域性(§144)
165
阅读
不为常数的解析函数的导数不可能恒等于零(§§145-146)
167
阅读
第三章Poisson积分与调和函数
169
阅读
由实部确定一个解析函数(§147)
169
阅读
圆上的Cauchy积分变换(§§148-149)
170
阅读
Poisson积分(§§150-152)
173
阅读
Cauchy-Riemann方程与调和函数(§§153-156)
176
阅读
定理(§157Harnack)
180
阅读
调和测度(§158)
182
阅读
Ricmann的一个不等式(§159)
185
阅读
第四章半纯函数()
187
阅读
解析函数定义之扩充(§§160-161)
187
阅读
半纯函数的运算(§§162-163)
188
阅读
部分分式分解(§164)
191
阅读
孤立本性奇点(§§165-166)
191
阅读
Liouville定理及其在多项式中的应用(§§167-169)
194
阅读
代数基本定理(§170)
197
阅读
多项式的进一步性质(§§171-173)
198
阅读
第四部分 通过极限过程定义的解析函数
202
阅读
第一章连续收敛
202
阅读
连续收敛(§§174-175)
202
阅读
极限振幅(§§176-178)
204
阅读
函数序列的正规核(§179)
208
阅读
连续收敛与均匀收敛之比较(§180)
208
阅读
第二章半纯函数的正规族
210
阅读
半纯函数序列的极限振幅(§181)
210
阅读
半纯函数的正规族(§§182-183)
212
阅读
紧致正规族(§184)
213
阅读
局部一致有界的解析函数族(§§185-186)
214
阅读
正规半纯函数族的极限函数(§§187-190)
216
阅读
Vitali定理(§191)
220
阅读
一致收敛(§192)
221
阅读
Osgood定理(§§193-194)
222
阅读
Moebius变换的正规族(§§195-197)
224
阅读
A.Hurwitz定理(§198)
226
阅读
局部有界之正规族的判别法(§199)
228
阅读
单叶函数(§200)
229
阅读
第三章幂级数
231
阅读
绝对收敛的级数(§§201-204)
231
阅读
幂级数(§205)
234
阅读
收敛半径(§§206-207)
235
阅读
Taylor级数(§§208-209)
238
阅读
幂级数的正规序列(§§210-212)
241
阅读
幂级数之运算(§§213-214)
245
阅读
Abel变换(§215)
248
阅读
第四章部分分式分解和留数的计算
252
阅读
Laurent展开式(§§216-218)
252
阅读
具有有限个孤立奇点的解析函数(§219)
255
阅读
Mittag-Leffler定理(§§220-222)
257
阅读
具有指定简单极点的半纯函数(§223)
260
阅读
留数及其应用(§§224-225)
262
阅读
函数之零点个数及Rouche定理(§226)
264
阅读
解析函数的反函数(§§227-228)
265
阅读
Lagrange级数(§§229-230)
267
阅读
Kepler方程(§231)
271
阅读
单值性定理(§§232-233)
273
阅读
第五部分 特殊函数
277
阅读
第一章指数函数与三角函数
277
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指数函数eˉz(§234)
277
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三角函数(§§235-237)
279
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指数函数的周期性(§§238-239)
283
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双曲函数(§240)
285
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三角函数的周期与基本区域(§§241-242)
287
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函数tgz与tghz(§§243-244)
289
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π的数值计算(§245)
292
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第二章对数函数和一般的幂函数
294
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自然对数(§§246-250)
294
阅读
对数函数的级数展开式与数值计算(§§251-253)
298
阅读
一般的幂函数(§§254-255)
301
阅读
有多值反函数的正则函数(§256)
304
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n!的界(§257)
305
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级数∑ˉ∞1/nˉ1+x的界(§258)
306
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πctgπz的部分分式分解式(§§259-261)
307
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siπz的乘积公式以及Wallis公式(§262)
310
阅读
第三章Bernoulli数与Gamma函数
312
阅读
差分之逆运算(§263)
312
阅读
Bernoulli数(§264)
314
阅读
E.Lucas的符号算法(§§265-268)
316
阅读
Clausen定理(§269)
321
阅读
Euler常数(§270)
325
阅读
函数τ(z)(§§271-273)
327
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Bohr-Mollerup定理(§§274-275)
330
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Stirling级数(§§276-277)
332
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Gauss乘积公式(§278)
337
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公式的汇集、应用(§§279-280)
339
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