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06503910
数学分析原理·第一卷·第一分册
作者:格·马·菲赫金哥尔茨
中图分类:
数理化
->数学
出版日期:1959-06
主题词:
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内容简介
本书系根据苏联国立技术理论书籍出版社菲赫金哥尔茨著“数学分析原理”第一卷1956年版译出。|本书内容是：实数、单变量的函数、极限论、单变量的连续函数、单变量函数的微分法、微分学的基本定理、应用导数来研究函数、多元函数、多元函数的微分学共九章。
目录
第一章 实数
11
阅读
§1.实数集合及其有序化
11
阅读
1.前言
11
阅读
2.无理数定义
12
阅读
3.实数集合的有序化
15
阅读
4.实数的无尽十进小数的表示法
17
阅读
5.实数集合的連續性
19
阅读
6.数集合的界
21
阅读
§2.实数的四則运算
24
阅读
7.实数的和的定义及其性質
24
阅读
8.对称数·絕对值
25
阅读
9.实数的积的定义及其性質
27
阅读
§3.实数的其他性質及其应用
29
阅读
10.根的存在性·具有有理指数的乘幂
29
阅读
11.具有任何实数的乘幂
30
阅读
12.对数
32
阅读
13.换段的測量
33
阅读
第二章 单变量的函数
36
阅读
§1.函数概念
36
阅读
14.变量
36
阅读
15.变量的变域
37
阅读
16.变量間的函数关系·例题
38
阅读
17.函数概念的定义
39
阅读
18.函数的解析表示法
42
阅读
19.函数的图形
44
阅读
20.以自然数为变元的函数
46
阅读
21.历史的附注
48
阅读
§2.几类最重要的函数
50
阅读
22.初等函数
50
阅读
23.反函数的概念
53
阅读
24.反三角函数
55
阅读
25.函数的迭置·結束語
59
阅读
第三章极限論
61
阅读
§1.函数的极限
61
阅读
26.历史的說明
61
阅读
27.数的序列
61
阅读
28.序列的极限定义
63
阅读
29.无穷小量
66
阅读
30.例
66
阅读
31.无穷大量
69
阅读
32.函数的极限定义
71
阅读
33.函数的极限的另一定义
73
阅读
34.例
75
阅读
35.单側极限
81
阅读
§2.关于极限的定理
82
阅读
36.具有有限的极限的自然数变元的函数的性質
82
阅读
37.推广到任意变量的函数情形
84
阅读
38.在等式与不等式中取极限
86
阅读
39.关于无穷小量的預备定理
88
阅读
40.变量的算术运算
89
阅读
41.未定式
91
阅读
42.推广到任意变量的函数情形
94
阅读
43.例
95
阅读
§3.单調函数
99
阅读
44.自然数变元的单調函数的极限
99
阅读
45.例
101
阅读
46.关于区間套的預备定理
103
阅读
47.在一般情形下单調函数的极限
104
阅读
§4.数e
106
阅读
48.数e看作序列的极限
106
阅读
49.数e的近似計算法
108
阅读
50.数e的基本公式·自然对数
110
阅读
§5.收斂原理
112
阅读
51.部分序列
112
阅读
52.以自然数为变元的函数其有限的极限的存在条件
115
阅读
53.任何变元的函数具有有限极限的存在条件
117
阅读
§6.无穷小量与无穷大量的分类
118
阅读
54.无穷小量的比較
118
阅读
55.无穷小量的尺度
120
阅读
56.等价的无穷小量
121
阅读
57.无穷小量的主部的分离
123
阅读
58.应用問题
124
阅读
59.无穷大量的分类
125
阅读
第四章 單变量的連续函数
127
阅读
§1.函数的連續性(与間断点)
127
阅读
60.函数在一点处的連續性的定义
127
阅读
61.单調函数的連續性的条件
129
阅读
62.連續函数的算术运算
131
阅读
63.初等函数的連續性
131
阅读
64.連續函数的叠置
133
阅读
65.几个极限的計算
134
阅读
66.幂-指数表达式
136
阅读
67.間断点的分类·例子
137
阅读
§2.連續函数的性质
139
阅读
68.关于函数取零值的定理
139
阅读
69.应用于解方程
142
阅读
70.关于中間值的定理
142
阅读
71.反函数的存在性
144
阅读
72.关于函数的有界性的定理
146
阅读
73.函数的最大值与最小值
147
阅读
74.性的概念
149
阅读
75.关于一致連續性的定理
151
阅读
第五章 單变量函数的微分法
153
阅读
§1.导数及其計算
153
阅读
76.动点速度的計算問题
153
阅读
77.作曲綫的切换的問题
155
阅读
78.导数的定义
157
阅读
79.計算导数的例
161
阅读
80.反函数的导数
164
阅读
81.导数公式汇集
166
阅读
82.函数增量的公式
167
阅读
83.計算导数的几个最簡单法則
168
阅读
84.复合函数的导数
170
阅读
85.例
172
阅读
86.单側导数
174
阅读
87.无穷导数
175
阅读
88.特殊情况的例子
176
阅读
§2.微分
177
阅读
89.微分的定义
177
阅读
99.可微性与导数存在之間的关系
178
阅读
94.微分的基本公式及法則
180
阅读
92.微分形式的不变性
182
阅读
93.微分作为近似公式的来源
183
阅读
94.微分在估計誤差中的应用
184
阅读
§3.高阶导数及高阶微分
186
阅读
95.高阶导数的定义
186
阅读
96.任意阶导数的普遍公式
189
阅读
97.萊布尼兹公式
190
阅读
98.高阶微分
192
阅读
99.高阶微分形式不变性的破坏
193
阅读
第六章 微分学的基本定理
196
阅读
§1.中值定理
196
阅读
100.費馬定理
196
阅读
101.罗尔定理
197
阅读
102.有限增量定理
199
阅读
103.导数的极限
201
阅读
104.有限增量定理的推广
202
阅读
§2.戴劳公式
203
阅读
105.多项式的戴劳公式
203
阅读
106.任意函数的展开式
205
阅读
107.余項的其他形式
209
阅读
108.已得的公式在初等函数上的应用
212
阅读
109.近似公式·例
214
阅读
第七章 应用导数来研究函数
217
阅读
§1.函数的变化过程的研究
217
阅读
110.函数为常数的条件
217
阅读
111.函数为单調的条件
218
阅读
112.极大及极小·必要条件
220
阅读
113.第一法則
221
阅读
114.第二法則
224
阅读
115.函数的作图
225
阅读
116.例
226
阅读
117.高阶导数的应用
229
阅读
§2.函数的最大值及最小值
231
阅读
118.最大值及最小值的求法
231
阅读
119.間题
232
阅读
§3.未定式的定值法
234
阅读
120.0/0型未定式
234
阅读
121.∞/∞型未定式
237
阅读
122.其他类型的未定式
239
阅读
第八章 多元函数
242
阅读
§1.基本概念
242
阅读
123.变量之間的函数关系·例
242
阅读
124.二元函数及其定义区域
243
阅读
125.m維算术空間
246
阅读
126.m維空間中的区域举例
249
阅读
127.开区城及閉区域的一般定义
251
阅读
128.m元函数
253
阅读
129.多元函数的极限
254
阅读
130.例
257
阅读
131.累次极限
258
阅读
§2.連續函数
261
阅读
132.多元函数的連續性及間断
261
阅读
133.連續函数的运算
263
阅读
134.关于函数取零值的定理
264
阅读
135.波尔察諾-維尔斯德拉斯辅助定理
266
阅读
136.关于函数有界性的定理
267
阅读
137.一致連續性
268
阅读
第九章 多元函数的微分学
271
阅读
§1.多元函数的导数与微分
271
阅读
138.偏导数
271
阅读
139.函数的全增量
272
阅读
140.复合函数的导数
275
阅读
141.例
277
阅读
142.全微分
278
阅读
143.一阶微分形式的不变性
280
阅读
144.全微分在近似計算中的应用
282
阅读
145.齐次函数
284
阅读
§2.高阶导数与高阶微分
287
阅读
146.高阶导数
287
阅读
147.关于混合导数的定理
288
阅读
148.高阶微分
291
阅读
149.复合函数的微分
293
阅读
150.戴劳公式
295
阅读
§3.极值、最大值与最小值
297
阅读
151.多元函数的极值·必要条件
297
阅读
152.静止点的研究(二元函数的情况)
298
阅读
153.函数的最大值与最小值例子
302
阅读
154.問題
304
阅读
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