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06364056
罗巴切夫斯基几何学初步
作者:А.П.诺尔金
中图分类:
数理化
->数学
出版日期:1956-08
主题词:
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内容简介
本书系根据苏联国立技术理论书籍出版社1953年出版的诺尔金所著"罗巴切夫斯基几何学初步"译出。
目录
緒言
10
阅读
§1.幾何學和它的起源
10
阅读
§2.演澤法的基本特色
11
阅读
§3.几何学和现实性
15
阅读
§4.欧几里得公设
17
阅读
§5.罗巴切夫斯基的发见
22
阅读
第一章 平面几何学的公理
26
阅读
§6.基本概念和公理组
26
阅读
§7.关联公理
26
阅读
§8.顺序公理
27
阅读
§9.运动公理
33
阅读
§10.连续公理
38
阅读
§11.测度的理论
42
阅读
§12.平行公理和它的推论
46
阅读
第二章 绝对几何学的补充定理
49
阅读
§13.平行直线的定义
49
阅读
§14.关于斜线的定理
52
阅读
§15.平行直线的相互位置
54
阅读
§16.绝对几何学和欧几里得几何学
57
阅读
第三章 罗巴切夫斯基几何学的基本定理
59
阅读
§17.罗马切夫斯基公理和它的简单理论
59
阅读
§18.罗马切夫斯基函数
63
阅读
§19.分界直线
65
阅读
§20.在罗巴切夫斯基平面上平行直线的相互位置
67
阅读
§21.退化的多边形
69
阅读
§22.超平行直线的相互位置
71
阅读
第四章 多边形的角欠和面积
73
阅读
§23.多边形的角欠
73
阅读
§24.海雅姆-萨开里四边形
75
阅读
§25.在罗巴切夫斯基几何学里多边形的角欠
79
阅读
§26.三角形全等的第四种标志
80
阅读
§27.罗马切夫斯基几何学的面积论
81
阅读
§28.退化多边形的面积
83
阅读
第五章 罗巴切夫斯基平面上的基本曲线
86
阅读
§29.线束
86
阅读
§30.两直线的平分线
87
阅读
§31.两直线上的对应点
88
阅读
§32.基本曲线
90
阅读
§33.基本曲线的三种类型
93
阅读
第六章 绝对的空间几何学
96
阅读
§34.空间几何学的公理
96
阅读
§35.绝对空间几何学的定理
97
阅读
§36.空间的平等直线
101
阅读
第七章 罗巴切夫斯基的空间几何学
104
阅读
§37.在罗巴切夫斯基空间,直线和平面的相互位置
104
阅读
§38.线把
106
阅读
§39.基本曲面
108
阅读
§40.基本曲面的三种类型
110
阅读
第八章 极限球面上的几何学
113
阅读
§41.曲面的内在几何学
113
阅读
§42.极限球面上的绝对几何学
113
阅读
§43.极限球面上弧和角的测度
117
阅读
§44.极限球面上的平行理论
119
阅读
§45.超球面上和球面上的几何学
123
阅读
第九章 指数函数和双曲函数
125
阅读
§46.引论
125
阅读
§47.配合伸缩
126
阅读
§48.自然指数函数
130
阅读
§49.双曲函数
134
阅读
§50.双曲函数理论中的几个关系式
141
阅读
第十章 双曲三角学
145
阅读
§51.平面在极限球面上的映像
145
阅读
§52.交比与投影度量
149
阅读
§53.在罗巴切夫斯基空间的长度与投影度量的关系
151
阅读
§54.直角三角形的双曲三角学
156
阅读
§55.斜角三角形的双曲三角学
160
阅读
§56.罗巴切夫斯基函数的明显表示式
162
阅读
§57.长度的绝对单位
164
阅读
第十一章 罗氏几何学的相容性
170
阅读
§58.解释的方法
170
阅读
§59.罗氏几何学公理组I,II,IV,V的相容性
172
阅读
§60.关于极透射
174
阅读
§61.罗氏几何学的相容性的证明-续完
181
阅读
§62.罗氏几何学与实践
185
阅读
§63.罗氏三角学的近似公式
189
阅读
第十二章 罗巴切夫斯基几何学与现代数学
192
阅读
§64.罗巴切夫斯基的发现的遭遇
192
阅读
§65.无穷小的分析
193
阅读
§66.曲面论
198
阅读
§67.拟球面上的几何学
201
阅读
§68.投影度量.几何学的基础
204
阅读
§69.变换群的几何学
206
阅读
§70.黎曼几何学
209
阅读
§71.几何学与物理学
212
阅读
§72.进一步的推广
215
阅读
§73.几何学与数学分析.结语
217
阅读
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现实性
平等
长度
测度
超球面
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