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06310395
弹性力学的变分原理及其应用
作者:胡海昌
中图分类:
数理化
->力学
出版日期:1981-05
主题词:
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内容简介
本书系统地叙述了弹性力学中的各种变分原理，尤其是广义变分原理，以及这些变分原理在理论方面和近似计算方面的应用。
目录
第一章 求解泛函极值问题的一些基本概念
12
阅读
§1.1几个简单的例子
12
阅读
§1.2泛函、泛函极值问题的提法
16
阅读
§1.3泛函驻立值问题与微分方程问题
17
阅读
§1.4定积分∫ˉb_aF(x,y,y′)dx的驻立值问题
17
阅读
§1.5自然边界条件
23
阅读
§1.6泛函的二阶变分
24
阅读
§1.7涉及高阶导数的定积分的驻立值问题
25
阅读
§1.8涉及几个自变函数的定积分的驻立值问题
28
阅读
§1.9重积分的驻立值问题
29
阅读
§1.10三自变量函数的条件驻立值問题
32
阅读
§1.11带有定积分条件的定积分的驻立值问题
37
阅读
§1.12带有微分方程条件的定积分的驻立值问题
40
阅读
§1.13驻立值問题的几个一般性质
42
阅读
第二章 直梁
44
阅读
§2.1直梁基本方程的回顾
44
阅读
§2.2虚功原理和功的互等定理
46
阅读
§2.3Castigliano定理
52
阅读
§2.4数值积分法(有限元素法的前身)
56
阅读
§2.5最小质量的静定梁示例
61
阅读
§2.6最小势能原理
65
阅读
§2.7用三角级数解等剖面简支梁和固支梁的问题
69
阅读
§2.8用里兹法和有限元素法求解梁的弯曲问题
72
阅读
§2.9梁在轴压下的稳定性,关于临界载荷的变分原理
80
阅读
§2.10彎曲刚度的微小变化对临界载荷的影响
85
阅读
§2.11从本征值的变分式推出的几点结论
87
阅读
§2.12用里兹法求临界载荷的近似值
91
阅读
§2.13用有限元素法求临界载荷的近似值
94
阅读
§2.14用迭代法求临界载荷的近似值
97
阅读
§2.15最小质量的压杆
100
阅读
§2.16梁的固有振动问题.关于固有频率的变分原理
108
阅读
§2.17求固有频率的两种能量法
112
阅读
§2.18从固有频率的变分式推出的几点结论
114
阅读
§2.19参数的小变化对固有频率的影响
119
阅读
§2.20限制变形对固有频率的影响
119
阅读
§2.21放松变形对固有频率的影响
123
阅读
§2.22更为复杂一些的固有振动问题
124
阅读
§2.23最高基本固有频率的简支梁
134
阅读
§2.24最高基本固有频率的悬臂梁
139
阅读
§2.25最高基本固有频率的悬臂梁（续前）
144
阅读
§2.26梁在简谐外载作用下的强迫振动
146
阅读
第三章 具有两个广义位移的梁的理论
150
阅读
§3.1基本方程
150
阅读
§3.2剪切刚度的计算
155
阅读
§3.3等剖面梁弯曲问题的几个例子
158
阅读
§3.4梁的接触问题
162
阅读
§3.5无限长梁的振动和波的传播
167
阅读
§3.6虚功原理和功的互等定理
171
阅读
§3.7Castigliano定理与最小势能原理
176
阅读
§3.8解平衡问题的有限元素法
180
阅读
§3.9带有小参数的线性联立方程组和摄动法
186
阅读
§3.10关于临界压力的变分式
191
阅读
§3.11用有限元素法求临界载荷的近似值
197
阅读
§3.12对本征函数的展开.求临界载荷近似值的迭代法
197
阅读
§3.13关于固有频率的变分式
202
阅读
§3.14求解固有振动问题的有限元素法
208
阅读
§3.15分解剛度法
211
阅读
第四章 薄板的彎曲问題
218
阅读
§4.1基本方程的回顾
218
阅读
§4.2坐标旋转引起的变换
224
阅读
§4.3典型的边界条件
226
阅读
§4.4虚功原理和功的互等定理
228
阅读
§4.5最小势能原理
234
阅读
§4.6最小余能原理
236
阅读
§4.7二类变量广义变分原理
240
阅读
§4.8三类变量以及更多类变量的广义变分原理
251
阅读
§4.9几个能量原理（定理）之间的关系
256
阅读
§4.10用广义变分原理求解某些综合边界条件矩形板的平衡问题
258
阅读
§4.11有限元素法综述
266
阅读
§4.12与三角形相联系的面积坐标
270
阅读
§4.13六个位移参数、三角形、部份协调元素
274
阅读
§4.149个位移参数、三角形、部份协调元素
277
阅读
§4.1518个以及21个位移参数、三角形、过分协调元素
282
阅读
§4.16矩形域中的无量纲坐标
286
阅读
§4.1712个位移参数、矩形、部份协调元素
288
阅读
§4.1816个以及24个位移参数、矩形、过分协调元素
293
阅读
§4.19建立协调元素的方法之一：二次分片插入法
300
阅读
§4.20建立协调元素的方法之二：杂交法
304
阅读
§4.21建立协调元素的方法之三：条件极值法
311
阅读
§4.22建立协调元素的方法之四：分项插入法
315
阅读
§4.23离散法线假设
319
阅读
§4.24混合参数的有限元素法
321
阅读
§4.25半无限长板的弯曲问题
325
阅读
第五章 薄板的固有振动与稳定性
333
阅读
§5.1薄板的固有振动
333
阅读
§5.2关于固有频率的变分式
335
阅读
§5.3等厚度各向同性矩形板的固有振动
342
阅读
§5.4用有限元素法求解板的固有振动问题
345
阅读
§5.5在横向载荷和中面力联合作用下板的弯曲
351
阅读
§5.6临界栽荷举例
353
阅读
§5.7临界载荷的一般特性
358
阅读
§5.8关于临界载荷的几个变分原理
364
阅读
§5.9用有限元素法求板的临界载荷
368
阅读
§5.10无限长板的临界载荷
373
阅读
第六章 弹性力学的空间问题
375
阅读
§6.1应变分析
375
阅读
§6.2应力分析
379
阅读
§6.3应力应变关系
381
阅读
§6.4弹性力学平衡问题的微分方程提法
384
阅读
§6.5虚功原理和功的互等定理
386
阅读
§6.6弹性力学平衡问题的变分原理的综述
389
阅读
§6.7最小势能原理
391
阅读
§6.8最小余能原理
393
阅读
§6.9Hellinger-Reissner二类变量广义变分原理
395
阅读
§6.10胡海昌-鹫津三类变量广义变分原理
398
阅读
§6.11从最小余能原理看Saint-Venant问题
400
阅读
§6.12柱体的自由扭转问题
406
阅读
§6.13三广义位移平板弯曲理论
411
阅读
§6.14薄板弯曲问题的经典理论
418
阅读
§6.15弹性体的动力学
425
阅读
§6.16弹性体动力学中的互等定理
426
阅读
§6.17Benthien-Gurtin最小转换能量定理
430
阅读
§6.18Hamilton与Gurtin的变分原理
432
阅读
§6.19关于固有频率的变分原理之一：位移形式的变分原理
434
阅读
§6.20关于固有频率的变分原理之二：加速度形式的变分原理
438
阅读
第七章 弹性力学平面问题
442
阅读
§7.1平面变形问题
442
阅读
§7.2平面应力问题
444
阅读
§7.3应力函数，以及用应力函数表示的最小余能原理
447
阅读
§7.4应力函数的微分方程边值问题
460
阅读
§7.5薄板的平面问题与弯曲问题的相似性
462
阅读
§7.6有限元素法概述
464
阅读
§7.7三角形元素
468
阅读
§7.8矩形元素
471
阅读
第八章 具有三个广义位移的平板的弯曲理论
476
阅读
§8.1基本方程的回顾
476
阅读
§8.2等厚度的各向同性板的特殊情况
480
阅读
§8.3圆孔附近的应力集中
487
阅读
§8.4自由边附近的应力分布
491
阅读
§8.5虚功原理与功的互等定理
494
阅读
§8.6几种变分原理
496
阅读
§8.7有限元素法综述
499
阅读
§8.8内力模式与混合模式的有限元素
500
阅读
§8.9杂交模式的有限元素
501
阅读
§8.10位移模式的有限元素
504
阅读
§8.11固有振动问题
511
阅读
§8.12等厚度的各向同性板的固有振动问题
514
阅读
§8.13板的稳定问题
517
阅读
§8.14等厚度的各向同性板的稳定性
520
阅读
第九章 扁壳
523
阅读
§9.1基本方程的回顾
523
阅读
§9.2等厚度的各向同性的扁壳
529
阅读
§9.3扁壳的无矩理论
532
阅读
§9.4等厚度的各向同性的球面扁壳
533
阅读
§9.5虚功原理，功的互等定理，以及局部效应的互换性
544
阅读
§9.6最小势能原理，从最小势能原理看无矩理论
547
阅读
§9.7最小余能原理
552
阅读
§9.8二类变量广义变分原理
553
阅读
§9.9用w和φ表示边界条件
558
阅读
§9.10中面为非光滑曲面的扁壳
565
阅读
§9.11关于固有频率的变分原理
571
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