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06309587
福里哀级数
作者:Г.П.托尔斯托夫
中图分类:
数理化
->
数学
学科分类:
理学
->
数学
->
函数论
出版日期:1955-12
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内容简介
本书是根据苏联国家技术理论书籍出版社出版的托尔斯托夫著“福里哀级数”1951年版译出。
目录
第一章 福里哀三角級數
10
阅读
§1.週期函數
10
阅读
§2.諧量
11
阅读
§3.三角多項式和三角級數
15
阅读
§4.術語的明確說明。可積性。函數項級數
16
阅读
§5.基本三角函數系。正弦餘弦的正交性
20
阅读
§6.週期是2π的函數的福里哀級數
22
阅读
§7.在長度為2π的區間上給出的函數的福里哀級數
25
阅读
§8.函數在一點處的左右極限。第一種間斷點
27
阅读
§9.滑溜函數和逐段滑溜函數
28
阅读
§10.福里哀級數收斂準則
30
阅读
§11.奇函數和偶函數
31
阅读
§12.餘弦級數和正弦級數
33
阅读
§13.展成福里哀級數的例子
35
阅读
§14.福里哀級數的複數形式
42
阅读
§15.遗期是21的函數
44
阅读
第二章 正交系
52
阅读
§1.定義。標準系
52
阅读
§2.按已知正交族展開的福里哀級數
53
阅读
§3.最簡單正交系的例子
54
阅读
§4.平方可積函數。蒲仰可夫斯基不等式
61
阅读
§5.平方偏差.它的最小值
63
阅读
§6.只塞爾不等式和它的推論
64
阅读
§7.完備系。在均值意義下的收斂性
65
阅读
§8.完備系最重要的性質
68
阅读
§9.完備系的判別準則
70
阅读
§10.與矢量類比
72
阅读
第三章 福里哀三角級數的收斂性
75
阅读
§1.貝塞爾不等式和它的推論
75
阅读
§2.三角積分∫ˉb_af(x)cosnxdx和∫ˉb_af......
76
阅读
§3.餘弦和式的公式。輔助積分
80
阅读
§4.福里哀級數部份和的積分公式
81
阅读
§5.左右導數
82
阅读
§6.在函數連續點處福里哀級數收斂的充分條件
84
阅读
§7.在函數間斷點處福里哀級數收斂的充分條件
85
阅读
§8.在§§6,7建立的充分條件的推廣
87
阅读
§9.逐段滑溜(連續或不連續)函數的福里哀級數的收斂
88
阅读
§10.週期是2π的連續逐段滑溜函數的福里哀級數的絕對收斂性和均匀收斂性
88
阅读
§11.週期是2π而具有絕對可積導數的連續函數的福里哀級數的均匀收斂性
91
阅读
§12.§11結果的推廣
95
阅读
§13.局部性原理
99
阅读
§14.無界函數展成福里哀級數的例子
101
阅读
§15.關於週期是2l的函數的附注
104
阅读
第四章 保數遞减的三角級數。某些級數求和法
105
阅读
§1.亞倍爾預備定理
105
阅读
§2.正弦和式的公式。辅助不等式
106
阅读
§3.保數單調遞减的三角級數的收斂性
107
阅读
§4.§3定理的一些推論
111
阅读
§5.複變函數對於一些三角級數求和法的應用
114
阅读
§6.§5結果的嚴格討論
117
阅读
第五章 三角函數的完備性。福里哀級數的運算
125
阅读
§1.用三角多項式近似表示函數
125
阅读
§2.三角函數系的完備性
127
阅读
§3.遼普諾夫公式。三角函數系完備性的重要推論
128
阅读
§4.用多項式逼近函數
130
阅读
§5.福里哀級數的加减法。它與數字的乘法
132
阅读
§6.福里哀級數乘法
133
阅读
§7.福里哀級數的積分法
135
阅读
§8.福里哀級數的微分法。週期是2π的連續函數的情形
139
阅读
§9.福里哀級數的微分法。函數在區間[-π，π]上給出時的情形
142
阅读
§10.福里哀級數的微分法。函數在[0，π]上給出時的情形
147
阅读
§11.福里哀级数收敛性的改善
154
阅读
§12.三角函數展式表
159
阅读
§13.福里哀係數的近似計算
162
阅读
第六章 福里哀三角級數定和法
168
阅读
§1.問題的提出
168
阅读
§2.算術均值法
168
阅读
§3.福里哀級數部分和算術均值的積分公式
170
阅读
§4.福里哀級數用算術均值法定和
171
阅读
§5.冪因子法
176
阅读
§6.泊阿松核
177
阅读
§7.冪因子法在福里數定和時的應用
177
阅读
第七章 二重三角級數。福里哀積分
185
阅读
§1.雙變量正交系。福里哀級數
185
阅读
§2.雙變量的基本三角函數系。二重福里哀級數
187
阅读
§3.二重福里哀三角級數部份和的積分公式。收斂準則
190
阅读
§4.對x和對y具有不同週期的函數的二重福里哀級數
192
阅读
§5.福里哀積分作為福里哀級數的極限
193
阅读
§6.依賴於參數的廣義積分
195
阅读
§7.兩個預備定理
198
阅读
§8.福里哀積分公式的證明
201
阅读
§9.福里哀積分的各種形式
202
阅读
§10.福里哀變换
204
阅读
第八章 貝塞爾函數
208
阅读
§1.歐拉-貝塞爾方程
208
阅读
§2.具非負指標的第一種貝塞爾函數
208
阅读
§3.關於Г-函數
212
阅读
§4.具負指標的第一種貝塞爾函數
213
阅读
§5.歐拉-貝塞爾方程的一般積分
215
阅读
§6.第二種貝塞爾函數
215
阅读
§7.相界指標的貝塞爾函數間的關係
217
阅读
§8.具有形如p=2n+1/2(n是整數)指標的第一種貝塞爾函數
219
阅读
§9.貝塞爾函數的漸近公式
220
阅读
§10.貝塞爾函數和有關函數的根
225
阅读
§11,带參數的歐拉-貝塞爾方程
227
阅读
§12.函數J_p(λx)的正交性
228
阅读
§13.積分∫ˉ1_0xJˉ2_P(λx)dx的計算
231
阅读
§14.積分∫ˉ1_0xJˉ2_p(λx)dx的估計
232
阅读
第九章 貝塞爾函數作成的福里哀級數
235
阅读
§1.福里哀-貝塞爾級數
235
阅读
§2.福里哀-貝塞爾級數的判斂準則
236
阅读
§3.貝塞爾不等式和它的推論
238
阅读
§4.保證福里哀-貝塞爾級數一致收斂的係數的階
239
阅读
§5.二次可微函數的福里哀-貝塞爾係數的階
243
阅读
§6.多次可微函数的福里哀-貝塞爾係數的階
246
阅读
§7.福里哀-貝塞爾級數的逐項微分
249
阅读
§8.第二類的福里哀-貝塞爾級數
252
阅读
§9.§§3-7的結果在第二類福里哀-貝塞爾級數的推廣
255
阅读
§10.區間[0,l]上給出的函数的福里哀-貝塞爾級數展式
257
阅读
第十章 解決若干數學物理問題的特徵函數法
260
阅读
§1.方法的實質
260
阅读
§2.邊界問題通常的提法
265
阅读
§3.關於特徵值的存在問題
266
阅读
§4.特徵函數；它們的正交性
266
阅读
§5.特徵值的正負號
269
阅读
§6.按特徵函數展開的福里哀級數
270
阅读
§7.特徵函數的方法實際上一定可以引向問題的解決嗎？
274
阅读
§8.廣義解
277
阅读
§9.非齊次問題
280
阅读
§10.總結
282
阅读
第十一章 應用
284
阅读
§1.弦振動方程
284
阅读
§2.弦的自由振動
285
阅读
§3.弦的強迫振動
289
阅读
§4.樞軸縱振動方程
291
阅读
§5.樞軸的自由振動
293
阅读
§6.樞軸的強迫振動
296
阅读
§7.矩形膜振動
297
阅读
§8.圓形膜沿半徑的振動
303
阅读
§9.图形膜的振動(一般情形)
307
阅读
§10.樞軸上熱擴散方程
312
阅读
§11.樞軸兩端保持溫度為零時熱斬擴散
313
阅读
§12.樞軸兩端保持常溫時熱的擴散
315
阅读
§13.樞軸兩端為已知變化温度時熱的擴散
316
阅读
§14.在樞軸兩端與週圍介質有自由交流發生時熱的擴散
317
阅读
§15.無界樞軸熱的擴散
322
阅读
§16.圓柱面上的熱擴散；表面絕熱的情況
327
阅读
§17.圓柱面内部的熱擴散；在表面上與外界介質有熱交流的情況
329
阅读
§18.圓柱内的熱擴散；温度穩定的情況
330
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